Первые  стихи написал для школьной стенгазеты. Получил музыкальное образование в училище при Московской консерватории по классу гитары. Во время учёбы писал небольшие пьесы, скетчи, рассказы, читал их друзьям. В 1997 году был опубликован первый рассказ. Во время службы в армии Артур Гиваргизов играл в военном оркестре на валторне, принимал участие в военном параде на Красной площади. Позже работал артистом ансамбля старинной музыки, выступал с сольными концертами. Много лет проработал в музыкальной школе, где преподавал игру на классической гитаре.
Автор пишет прозу, стихи, пьесы и сказки для детей. Первая книга — «Со шкафом на велосипеде» — вышла в свет в 2003 году. Следом читатели познакомились с новыми произведениями А. Гиваргизова «Хитрый Зубов», «Мы так похожи», «Про драконов и милиционеров», «Тры-тры-тры, мы, автобус, и другие…».
Рассказы и стихи Артура Гиваргизова печатались в журналах: «Сатирикон», «Куча-мала», «Магазин», «Миша», «Ералаш», «Мурзилка», «Кукумбер», «Колобок и Два жирафа», «Вовочка», «Тошка», «Простоквашино», «Костер», «Фонтан» и в газетах: «Семья» (в приложении «Маленькая тележка»), «Жили-были», «Независимой газете» (в приложении «Ex libris»).